△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不于A、B重合）设∠OAB=a，∠C=P，证明a与P之间的关系

△ABC是圆O的内接三角形，点C是优弧AB上一点（点C不于A、B重合）设∠OAB=a，∠C=P，证明a与P之间的关系

(1)连接OB
∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=35°
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=110°
∴∠C=1/2 ∠OAB=55°
∴β=55°
(2)β+α=90°
证明：∵OA=OB
∴∠OBA=∠OAB=α
∵∠AOB+∠OBA+∠OAB=180°
∴∠OAB=180°-2α
∴∠C=1/2 ∠OAB=90°-α
∴β=90°-α
∴β+α=90° 

解：连接OB，则OA=OB， ∴∠OBA=∠OAB=α ∴∠AOB=180°-2α ∴β=∠C=

1

2

∠AOB=

1

2

（180°-2α）=90°-α． ∴α+β=90°． 故答案为：α+β=90°．

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