数学题 函数f(X)=负三分之一X的3次方＋2aX的平方－3a的平方x+1

数学题
函数f(X)=负三分之一X的3次方＋2aX的平方－3a的平方x+11.数学题
函数f(X)=负三分之一X的3次方＋2aX的平方－3a的平方X+1(0＜a＜1) 求极大值

f(x)=-⅓x³+2ax²-3a²x+1
f'(x)=-x²+4ax-3a²=-(x-3a)(x-a)
驻点x=a，x=3a
f''(x)=-2x+4a
f''(a)=-2a+4a=2a>0 x=a是极小值点
f''(3a)=-6a+4a=-2a<0 x=3a是极大值点
∴极大值=f(3a)=-⅓27a³+2a9a²-3a²3a+1=1

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