f(x)的导数为arcsin(x-1)^2, f(0)=0,求函数f(x)在区间（0,1）上的几分

只要给出具体思路即可，

f’(x)=arcsin(x-1)^2
先求出f(x)=∫arcsin(x-1)^2dx,由于f(0)=0，f(x)=∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy
然后对f(x)进行积分：
∫(0,1)f(x)dx
=∫(0,1)dx∫(0,x)arcsin(y-1)^2dy (交换积分顺序）
=∫(0,1)dy∫(y,1)arcsin(y-1)^2dx
=∫(0,1)(1-y)arcsin(y-1)^2dy
=(-1/2)∫(0,1)arcsin(y-1)^2d(y-1)^2 (用公式∫arcsinxdx)
=(-1/2)[(y-1)^2arcsin(y-1)^2+√(1-(y-1)^4)] | (0,1)
=(-1/2)(1-π/2)
=(π-2)/4

u=1/x，则u'=-1/x² y=arcsinu 所以y'=1/√(1-u²)*u' =1/√(1-1/x²)*(-1/x²) =-1/[x√(x²-1)]

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