在圆心O中,有两条非直径的弦AB,CD且AB⊥CD,垂足为K,圆心O的半径为5

AB=6根2.CD=8,求OK，KD

解：过O点作互相垂直的直径A1A2，B1B2
    则 A1A2垂直平分AB，B1B2垂直平分CD(垂直弦的直径平分该弦)
    ∴EB=1/2AB=1/2*6√2=3√2
    又OB为圆O的半径
    ∴OB=5
    在直角三角形BOE中，由勾股定理，得
    OE^2=OB^2-EB^2=5^2-(3√2)^2=25-18=7
    ∴OE=√7
    DF=1/2CD=1/2*8=4
    又OD为圆O的半径
    ∴OD=5
    在直角三角形DOF中，由勾股定理，得
    OF^2=OD^2-FD^2=5^2-4^2=25-16=9
    ∴OF=3
    在直角三角形KOF中,FK=OE=√7,OF=3,由勾股定理，得
    OK^2=OF^2+FK^2=3^2+(√7)^2=9+7=16
    ∴OK=4                                                  ①                       
    在圆O中，由相交弦定理，得
    AK*KB=CK*KD
    又 AK=AB-KE-EB=AB-OF-EB=6√2-3-3√2=3√2-3
       KB=KE+EB=OF+EB=3+3√2
       CK=CD-KD=8-KD
    ∴(3√2-3)(3+3√2)= (8-KD)*KD
      9=(8-KD)*KD
    即 KD^2-8*KD+9=0
    从而  KD=（8±√（8^2-4*1*9））/2=4±√7               ②
    由①②得 OK=5,KD=4+√7或 KD=4-√7

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