1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或

1、已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC（或

第一个问题：你已经写出答案了. 具体的方法有：1、通过证明△ABM≌△AHM（或△ABM≌△AHN）得出结论.　　∵AM＝AN、AH⊥MN,　∴∠HAM＝∠MAN/2＝45°/2.　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.　　由AM＝AM、∠BAM＝∠HAM＝45°/2、∠ABM＝∠AHM＝90°,得：△ABM≌△AHM,　　∴AB＝AH.2、通过证明AM平分∠BMH,然后由角平分线性质得出结论.　　∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,而∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°.　　∵ABCD是正方形,　∴∠ABM＝∠ADN＝90°、AB＝AD,又AM＝AN,　∴△ABM≌△ADN,　　∴∠BAM＝∠DAN,而∠BAM＋∠DAN＝45°,　∴∠BAM＝45°/2.　　∴∠AMB＝90°－45°/2.　　∵∠MAN＝45°、AM＝AN,　∴∠AMH＝（180°－∠MAN）/2＝90°－45°/2.　　∵∠AMB＝∠AMH＝90°－45°/2,AB⊥BM、AH⊥HM,　∴AB＝AH.3、通过第二个问题的方法得出结论.［此处略］第二个问题：延长MB至E,使BE＝DN.∵ABCD是正方形,　∴AB＝AD、∠ABE＝∠ADN＝90°,又BE＝DN,　∴△ABE≌△ADN,∴AE＝AN、∠BAE＝∠DAN.∵ABCD是正方形,　∴∠BAD＝90°,又∠MAN＝45°,　∴∠BAM＋∠DAN＝45°,∴∠BAM＋∠BAE＝45°,　∴∠MAE＝45°.由AE＝AN、AM＝AM、∠MAE＝∠MAN＝45°,得：△MAE≌△MAN,　∴AB＝AH（对应高）.第三个问题：由锐角三角函数定义,有：tan∠MAH＝MH/AH＝2/AH、　tan∠NAH＝NH/AH＝3/AH.而∠MAN＝∠MAH＋∠NAH＝45°,　∴tan（∠MAH＋∠NAH）＝1,∴（tan∠MAH＋tan∠NAH）/（1－tan∠MAH·tan∠NAH）＝1,∴tan∠MAH＋tan∠NAH＝1－tan∠MAH·tan∠NAH,∴2/AH＋3/AH＝1－（2/AH）（3/AH）,　∴5AH＝AH^2－6,　∴AH^2－5AH－6＝0,∴（AH－6）（AH＋1）＝0.显然有：AH＋1＞0,　∴AH＝6.======以下答案可供参考======供参考答案1:BM+DN=MN成立．证明：如图，把△ADN绕点A顺时针旋转90°，

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