若一个三角形的三边a b c满足（a-1）^2+（b-1）^2+c^2=2c-1.求这个三角形的边

若一个三角形的三边a b c满足（a-1）^2+（b-1）^2+c^2=2c-1.求这个三角形的边长

（a-1）^2+（b-1）^2+c^2=2c-1
（a-1)²+(b-1)²+(c-1)²=0
∴{a-1=0
b-1=0
c-1=0
∴a=b=c=1

（a-1）²+（b-1）²+c²＝2c-1 （a-1）²+（b-1）²+（c-1）²＝0 三个完全平方数的和为0，那么三个数只能为0 所以a-1=0,b-1=0,c-1=0 a=1,b=1,c=1 三边长都是1

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