正项等差数列an满足a1 =4,且a2,a4+2,2a7-8成等比数例 求数列an的通项公式。。。。
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解决时间 2021-01-18 07:53
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-01-17 16:43
正项等差数列an满足a1 =4,且a2,a4+2,2a7-8成等比数例 求数列an的通项公式。。。。
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-01-17 16:57
解：
设公差为d，数列是正项数列，则d≥0
a2、a4+2、2a7-8成等比数列，则
(a4+2)²=a2·(2a7-8)
(a1+3d+2)²=(a1+d)[2(a1+6d)-8]
a1=4代入，整理，得d²+4d-12=0
(d+6)(d-2)=0
d=-6(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2
数列{an}的通项公式为an=2n+2
设公差为d，数列是正项数列，则d≥0
a2、a4+2、2a7-8成等比数列，则
(a4+2)²=a2·(2a7-8)
(a1+3d+2)²=(a1+d)[2(a1+6d)-8]
a1=4代入，整理，得d²+4d-12=0
(d+6)(d-2)=0
d=-6(舍去)或d=2
an=a1+(n-1)d=4+2(n-1)=2n+2
数列{an}的通项公式为an=2n+2
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