已知函数y=lg(x^2-2x+a)的值域为R，则a的取值范围为？

已知函数y=lg(x^2-2x+a)的值域为R，则a的取值范围为？

函数y=lgx的定义域是（0，+∞），值域是R

---------------

方程x^2-2x+a=0根的判别式△=4(1-a)

------

若a>1,△=4(1-a)<0

则二次函数u=x^2-2x+a的图象是开口向上的抛物线，与x轴无交点,当x=1时，u有最小值是a-1

函数y=lgu是增函数（10>0)

此时，函数y=lg(x^2-2x+a)的定义域为R，值域是[lg(a-1),+∞)

-----

当a=1时，函数关系式为y=lg[(x-1)]^2,其定义域是D=(-∞,1)∪(1,+∞)

在定义域D上，函数u=(x-1)^2的值域是(0,+∞)

此时，函数y=lg(x^2-2x+a)的定义域为D，值域是R

------

当a<1时，u=x^2-2x+a与x轴有两个交点(1-√(1-a),0),(1+√(1-a),0)

函数y=lg(x^2-2x+a)的定义域是B=(-∞,1-√(1-a))∪(1+√(1-a),+∞)

在定义域B上，函数u=x^2-2x+a的值域是(0,+∞)

此时，函数y=lg(x^2-2x+a)的定义域为B，值域是R

---------------

所以，题目所求a的取值范围是(-∞,1]

a>=1

如以上回答内容为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！

点此我要举报以上问答信息