有道线性代数的题请教大家：
1. 设A为n阶矩阵,且满足A=A^2 ,则下列命题中正确的是（ ）.
（A） A=O； （B） A=I；
（C）若A不可逆,则A=O ； （D）若A可逆,则 A=I
此题答案是D,请帮我解答一下原因.非常感谢!
有道线性代数的题请教大家：
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-12-29 00:18
- 提问者网友：心如荒岛囚我终老
- 2021-12-28 19:45
最佳答案
- 五星知识达人网友：等灯
- 2021-12-28 21:16
A(A-E)=O
即A-E的列向量均是次齐次方程的解,根据解空间定理,解空间的秩+系数矩阵的秩=n,即r(A-E)+r(A)=n,若A可逆,则r(A)=n,于是r（A-E）=0,即A-E=O,于是A=E,也就是I
全部回答
- 1楼网友：冷風如刀
- 2021-12-28 22:09
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