1/ X（x+3）+1/（x+3）（x+6）+1/（x+6）（x+9）=3/2x+18请问这个方程式怎么

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解决时间 2021-03-26 05:17

提问者网友：温旧梦泪无声
2021-03-25 18:47

最佳答案

五星知识达人网友：雾月
2021-03-25 19:02

拆项法，利用1/x(x+3)=1/3[1/x-1/(x+3)], 方程化为：
1/3[1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)]=3/(2x+18）
1/3[1/x-1/(x+9)]=3/(2x+18)
去分母：2x+18-2x=9x
得：x=2
经检验，它是原方程的根追问你好，能帮我讲讲拆项法的过程吗追答其实就是分解部分分式，可用待定系数法,设a,b为待定系数：
1/(x+p)(x+q)=a/(x+p)+b/(x+q)
去分母：1=a(x+q)+b(x+p)
令x=-p,得：1=a(-p+q),得：a=1/(-p+q)
令x=-q得;1=b(-q+p),得：b=1/(-q+p)

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1楼网友：封刀令
2021-03-25 22:09

左边第一项，1/[x(x+3)]可以写成[1/3]*[1/x-1/(x+3)],同理，第二项可写成[1/3]*[1/（x+3）-1/(x+6)]，第三项可写成[1/3]*[1/（x+6）-1/(x+9)]。
那么原方程左边可写成[1/3]*[1/x-1/(x+3)+1/（x+3）-1/(x+6)+1/（x+6）-1/(x+9)]
就是[1/3]*[1/x-1/(x+9)]
即3/[x(x+9)]=3/2x+18
这个方程会解吧
等下上图片

2楼网友：妄饮晩冬酒
2021-03-25 20:50

3/ X（x+3）+3/（x+3）（x+6）+3/（x+6）（x+9）=9/2(x+9)
1/x-1/(x+3)+1/(x+3)-1/(x+6)+1/(x+6)-1/(x+9)=9/2(x+9)
1/x -11/2(x+9)=0
2x+18-11x=0
∴x=2追问请问第一步到第二步怎么来的，有点没看明白

3楼网友：廢物販賣機
2021-03-25 20:01

1/ X（x+3）+1/（x+3）（x+6）+1/（x+6）（x+9）=3/2x+18
(1/3)[1/x - 1/(x+3) +1/(x+3) -1/(x+6) +1/(x+6) -1/(x+9)]=3/(2x+18)
1/x - 1/(x+9)=9/2(x+9)
1/x=11/2(x+9)
11x=2x+18
解得x=2

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