数学的函数如何算

数学的函数如何算

1. 反正弦函数
　　(1)反正弦函数的定义
　　先来探讨正弦函数
　　　　y=sinx, xÎ(-¥, +¥) (1)
的反函数问题．你已经在§6.1中学习了y=f(x) 存在反函数的条件，是x, y之间必须一一对应，反映在图象上，那就是任一平行于x轴的直线与函数图象的交点不能多于一个．正弦函数在其定义域(-¥, +¥)中显然不满足这些条件．如
　　　　sin = ，sin(2kp+ )=sin((2k-1)p- )= , k ÎZ，
因此对应关系不是一一对应的；从图象上看就更明显了，如图6-19所示，直线y= 与正弦曲线有无限多个交点．因此正弦函数(1)的反函数是不存在的！
但是若把x限制在
sinx的局部区间内，例
如在[- , ]内，考虑
函数 y=sinx, xÎ[- , ]　　 (2)
因为它在定义域上单调增加，反函数是存在的(图6-19)．把值域是[-1, 1]的函数(2)(注意它不是正弦函数)的反函数称为反正弦函数．
我们已经知道，“sin”本来就是一个函数记号，你一看见函数sinx，尽管没有具体的x的数学式，但立即能知道函数值是表示什么；函数(2)的反函数的含义也十分明确：与[-1,1]中的任一y对应的是[- , ]内唯一使sinx=y成立的那个x．但x无法表示为一个y的数学式．因此我们用一个特殊的函数记号 “arcsin” 来标记．即函数(2)的直接反函数是
x=arcsiny, yÎ[-1, 1]，
而常规反函数则是
　　y=arcsinx, xÎ[-1,1] (6-4-1)
　　按照通用函数记号表示，y=f(x)的常用反函数用y=f –1(x)表示，因此，在很多场合，我们又把函数(2)的反函数，即反正弦函数表示为
　　　　y=sin–1x, xÎ[-1,1] (6-4-2)
(注意不要把sin–1x与正弦函数值sinx的-1次幂混淆，后者表示为 (sinx)–1．)
反正弦函数(6-4-1)的值域是[- , ]，只要把函数(2)的图象，关于直线y=x作对称，就是反正弦函数(6-4-1)的图象(见图6-20)．

不懂

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