【考研数学】设f(x)在【a,b】可导，f'+(a)>0,f'-(b)>0,f(a)≥f(b)，求证f'(x)在(a,b)至少有两个零点

？求高手！，谢谢啦,ξ)，使f '(ξ1)=0
存在ξ2∈(ξ,b)！！解释的详细一下啊如题,b)
存在ξ1∈(a;(ξ2)=0
即f'(x)存在两个零点
上面这种解法对吗？;0，以下解法对吗？
[f(a)-f(b)]/(a-b)=f'(ξ)<，使f ', ξ∈(a

错误的

取 f(x)=x^2，x∈(-3，-1)
则由 (f(-3)-f(-1))/[(-3)-(-1)] = f ' (ξ) 得 ξ = -2
但是不存在 ξ1 与 ξ2 ，使得 f ' (x) = 0

f(a）=f（b）=0 由罗尔中值定理可知f '(x)=0必有根 假设f '(x)=0只有一根 此时的解为x=x0 并不妨设f’(a)>0， f'(b)>0 那么f '(x)在（a，b）上除x=x0外恒大于零 于是f (x)在(a,b)上单调不减, 所以f（b）>f（a）恒成立 （若f（b）=f（a）那么f（x）恒等于0,则f '(x)=0在(a,b)内有无数个根） 但是f（b）=f（a）=0 矛盾 所以f '(x)=0在(a,b)内至少有两个根 当 f’(a)<0， f'(b)<0 类似可证

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