在三角形abc中，若AB=根号5，AC=5，且cosC=十分之九，求BC的长？
答案:2 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-14 16:07
- 提问者网友：棒棒糖
- 2021-04-14 12:13
高中知识解答
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-04-14 13:30
AB=√5，AC=5，cosC=9/10
sinC=√(1-cos²C) = √19/10
做AD⊥BC于D
AD=ACsinC=5*√19/10 = √19/2
CD=ACcosC=5*9/10 = 9/2
BD=√(AB²-AD²) = √(5-19/4) = 1/2
BC=CD±BD=9/2±1/2 = -4，或5
sinC=√(1-cos²C) = √19/10
做AD⊥BC于D
AD=ACsinC=5*√19/10 = √19/2
CD=ACcosC=5*9/10 = 9/2
BD=√(AB²-AD²) = √(5-19/4) = 1/2
BC=CD±BD=9/2±1/2 = -4，或5
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- 1楼网友：北城痞子
- 2021-04-14 14:33
余弦定理：在△abc中，a、b、c为∠a、b、c所对的边
则cosc=(a²+b²-c²)/2ab
9/10=（a²+25-5）/10a
a²-9a+20=0
(a-4)(a-5)=0
a=4或a=5
经检验，a=4或a=5均满
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