关于概率论问题

已知随机变量（X，Y）服从二维正态分布，并且X和Y分别服从正态分布N（1，9）和N（0，16），X与Y的相关系数等于-1/2，设Z=X/3+Y/2

请问，X与Z的相关系数是多少？

E（X）=1,D(X)=9, E（X²）=10

E（Y）=0,D(Y)=16, E（Y²）=16

COV(X,Y)=-1/2*3*4=-6，E(XY)=-6

E（Z）=1/3,E（Z²）=E(X²/9+Y²/4+XY/3)=10/9+4-2=28/9,D(Z)=3,

E(XZ)=E(X²/3+XY/2)=10/3-3=1/3

COV(X,Z)=0,

∴X与Z的相关系数r=0

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