已知椭圆方程为x^2/4+y^2/3=1,过直线x=4上一点M引椭圆的两条切线，切点分别是A.B，

若在椭圆上的点(X1,Y1)处的椭圆的切线方程是（X1*X）/4+(Y1*Y)/3=1，求证直线AB恒过定点C。并求出C的坐标

要详细过程

设过的点的坐标为（4，t），A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），则

x1+y1*t/3=1

x2+y2*t/3=1

所以直线AB方程是x+y*t/3=1。

过定点C=(1，0)。

设 m（3cosa，2sina）是椭圆上一点，过 m 向圆作切线切于 a、b ， 则直线 ab 的方程为 3cosa*x+2sina*y = 2 ， 令 x = 0 得直线在 y 轴上截距为 1/sina ， 令 y = 0 得直线在 x 轴上截距为 2/(3cosa) ， 所以三角形 poq 的面积 s = 1/2*|1/sina|*|2/(3cosa)| = 1/|3sinacosa| = 2 / |3sin(2a)| ， 当 sin(2a) 取最大值 1 时，所求面积最小值为 2/3 。

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