这道数列求和的题怎么做啊？？？

求和：Sn=1+5x+9x+。。。+（4n—3）x^(n-1)

用列项相消求和发！！

解:由Sn=1+5X+9X^2……+（4n—3）x^(n-1) ………………………⑴

则XSn= X+5X^2+9X^3……+(4n-5)X^(n-1)+(4n-3)X^n………⑵

⑵-⑴,得(X-1)Sn=-1-4(X+X^2+X^3+……X^(n-1))+(4n-3)X^n

=-1-4X(1-X^(n-1))/(1-X)+(4n-3)X^n

∴Sn=-1/(X-1)-4X(1-X^(n-1))/(1-X)^2+(4n-3)X^n/(1-X)

第三项应该是9x^2吧

分类

当x不等于１

这个可以用错位相减

Sn=1+5x+9x^2+。。。+（4n—3）x^(n-1) 1

可得xSn=1x+5x^2+9x^3+。。。+（4n—3）x^n　 2

1式-2式

(1-x)Sn=[1+4x+4x^2+......+4x^(n-1)]-4x^n

下面对右边中括号中的数字用等比数列求和公式

(1-x)Sn＝４［（1-x^n）/(1-x)］-4x^n

所以Sn=｛４［（1-x^n）/(1-x)］-4x^n｝/(1-x)

当x=1

Sn=1+5+9+.....+(4n-3)这个用等差的求和公式就完了

在此略去

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