已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．求证：四边形AEDF是菱形．

已知：如图中，AD是∠BAC的角平分线，DE∥AC，DF∥AB．
求证：四边形AEDF是菱形．

证明：∵DE∥AC，DF∥AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，
∵AD是∠BAC的角平分线，
即∠1=∠2，
∴∠2=∠4，
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形．解析分析：由DE∥AC，DF∥AB，可证得四边形AEDF是平行四边形，∠1=∠4，又由AD是∠BAC的角平分线，易证得AF=DF，即可得四边形AEDF是菱形．点评：此题考查了菱形的判定、平行四边形的判定以及等腰三角形的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

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