如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S△ABC．

如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，AB=5，AC=3，AD=2，求：BC的长及面积S_△ABC．

设BD=CD=x，
在△ABD和△ACD中，
cos∠ADB=
AD2+BD2-AB2
2AD?BD，cos∠ADC=
AD2+DC2-AC2
2AD?DC，
∵∠ADB+∠ADC=180°，
∴cos∠ADB+cos∠ADC=0，即4+x²-25+4+x²-9=0，
解得：x=
13，
∴BC=2
13，
在△ABC中，cosB=
AB2+BC2-AC2
2AB?BC=
25+52-9
20
13=
34
13
130，
∴sinB=
1-cos2B=
6
13
65，
则S_△ABC=
1
2AB?BC?sinB=6．

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