求y=x/1+x的反函数
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-04-01 21:20
- 提问者网友：溺爱和你
- 2021-04-01 17:29
求y=x/1+x的反函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：蕴藏春秋
- 2021-04-01 18:59
先看值域
因为y=1-1/(1+x)
显然1/(1+x)≠0
所以y≠1，y的范围是(负无穷,1)∪(1,正无穷)
y(1+x)=x
y+yx=x
y=(1-y)x
x=y/(1-y)
所以反函数为
f^(-1)(x)=x/(1-x), 定义域为(负无穷,1)∪(1,正无穷)追问y=1-1/(1+x)？？追答因为
x/(1+x)
=(1+x-1)/(1+x)
=[(1+x)-1]/(1+x)
=(1+x)/(1+x)-1/(1+x)
=1-1/(1+x)
因为y=1-1/(1+x)
显然1/(1+x)≠0
所以y≠1，y的范围是(负无穷,1)∪(1,正无穷)
y(1+x)=x
y+yx=x
y=(1-y)x
x=y/(1-y)
所以反函数为
f^(-1)(x)=x/(1-x), 定义域为(负无穷,1)∪(1,正无穷)追问y=1-1/(1+x)？？追答因为
x/(1+x)
=(1+x-1)/(1+x)
=[(1+x)-1]/(1+x)
=(1+x)/(1+x)-1/(1+x)
=1-1/(1+x)
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