某学校组织知识竞赛,第一轮选拔共设有A’B’C’D四个问题,规则如下：

某学校组织知识竞赛,第一轮选拔共设有A'B'C'D四个问题,规则如下：
①每位参加者计分器的初始分均为10分答对问题A B C D ,分别加1 ,2,3,6分,答错一题减2分
②每回答一题,积分器显示累计分数,当累积分数小于8分时,答题结束,淘汰出局；当累积分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮；当答完4题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局；
③每位参加者按问题ABCD顺序作答,直至答题结束.
假设甲同学对问题ABCD回答正确的概率依次为3/4,1/2,1/3,1/4,且各题之间回答正确正确与否相互之间没有影响.
Ⅰ求甲同学能进入下一轮的概率
Ⅱ用E表示甲同学本轮答题结束时大体的个数,求E的分布列和数学期望EX

答完A, 有3/4概率11分, 1/4概率9分.
答完B, 有3/8概率13分, 1/8概率11分, 3/8概率9分, 1/8概率7分(结束)
答完C, 有1/8概率16分(结束), 1/24概率14分(结束), 1/8概率12分, 1/4概率11分, 1/12概率9分, 1/4概率7分(结束),
答完D, 有1/32概率18分, 1/16概率17分, 1/48概率15分, 3/32概率10分, 3/16概率9分, 1/16概率7分.
然后统计上面的情况
E(7) = 43.75%
E(9) = 18.75%
E(10) = 9.375%
E(14) = 4.167%
E(15) = 2.083%
E(16) = 18.75%
E(18) = 3.125%
n为其他值时
E(n) = 0
能进入下一轮的概率为
E(14)+E(15)+E(16)+E(17) = 28.125%
EX = ∑(n=-∞->∞) n * E(n) = 10.15

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