在三角形ABC中，B＝4分子π，AC＝2倍根号5，cosC＝5分之2倍根号5，则线段AB的长为多少？

在三角形ABC中，B＝4分子π，AC＝2倍根号5，cosC＝5分之2倍根号5，则线段AB的长为多少？

题目中的B＝4分子π应该是B＝4分之π。
方法一：高中方法
∵cosC＝2√5/5，∴sinC＝√［1－（cosC）^2］＝√（1－4/5）＝1/√5。
∴由正弦定理，有：AB/sinC＝AC/sinB，
∴AB＝ACsinC/sinB＝2√5×（1/√5）/sin（π/4）＝2/（1/√2）＝2√2。

方法二：初中方法
∵∠B＝π/4、cosC＝2√5/5，∴∠B、∠C都是锐角，∴可过A作AD⊥BC交BC于D。
由锐角三角函数定义，有：cosC＝CD/AC＝CD/（2√5），而cosC＝2√5/5，
∴CD/（2√5）＝2√5/5，∴CD＝（2√5）^2/5＝4。
由勾股定理，有：AD＝√（AC^2－CD^2）＝√（20－16）＝2。
∵∠B＝π/4、AD⊥BD，∴AB＝√2AD＝2√2。

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