如图，已知三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°（1）求证：BC垂直平面VAB．（2）求VC
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解决时间 2021-03-31 21:12
- 提问者网友：咪咪
- 2021-03-31 18:15
如图，已知三棱锥V-ABC中，VA⊥平面ABC，且AC=2，VA=2，∠ABC=90°（1）求证：BC垂直平面VAB．（2）求VC
最佳答案
- 五星知识达人网友：胯下狙击手
- 2021-03-31 18:29
（1）证明：∵VA⊥平面ABC，BC?平面ABC，
∴VA⊥BC，
∵∠ABC=90°，即BC⊥AB，AB∩VA=A，AB?平面VAB，VA?平面VAB，
∴BC⊥平面VAB．
（2）∵VA⊥平面ABC，
∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角．
∵AC=VA，VA⊥平面ABC，
∴∠VAC=90°∠VCA=45°．即VC与平面ABC所成的角为45°．
∴VA⊥BC，
∵∠ABC=90°，即BC⊥AB，AB∩VA=A，AB?平面VAB，VA?平面VAB，
∴BC⊥平面VAB．
（2）∵VA⊥平面ABC，
∴∠VCA为VC与平面ABC所成的角．
∵AC=VA，VA⊥平面ABC，
∴∠VAC=90°∠VCA=45°．即VC与平面ABC所成的角为45°．
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