您好，关于matlab的eps

您好，关于matlab的eps

eps是一个函数。当没有参数时默认参数是1.返回的是该参数的精度。
也就是说单个的eps实际上是eps(1)，表示的是1的精度。

这里要说一下精度的概念。浮点数所能表示的数值范围是很大的，但是浮点数不是无限的，连续的和稠密的；而是有限的，离散的和稀疏的，而且每个数的精度都不一样。越是靠近0，精度越高，反之则越低。eps返回的是1的精度。指的是1和离他最近的浮点数之间的距离。
我们输入eps可以看到1的精度。
也就是说离他最近的浮点数和他相差eps(1)。我们可以计算1+eps，他就是离1最近的浮点数。
如果我们计算出的数介于这两者之间，系统就会自动把它舍入到离他最近的数。1+eps*3/5离1+eps近，所以1+eps*3/5≈1+eps；1+eps*2/5离1近，所以1+eps*2/5≈1，而1+eps/2在正当中，系统自动把它舍入到1，即1+eps/2≈1

如果我们输入eps(2)可以看到2的精度，它只有1的精度的一半。即eps(2)=eps*2
因此系统会认为2+eps≈2，而2+eps*6/5≈2+eps*2=2+eps(2)

这个主要是四舍五入的问题，我觉得，刚才试验了以下，分界点是0.5
1-(1+eps*0.5)=0
1-(1+eps*0.500000000001)=2.2204e-16

eps=2.2204e-016
eps(2)=2.2204e-016 *2
eps(1/2)=2.2204e-016 *0.5

关键在于舍入误差的问题，由于你计算的数值正好在舍入取值的边缘
如果按浮点数运算，1+eps*3/5结果显示为1.0000，并没有取舍，
而1+eps*2/5计算结果为1，其微量部分已舍去。
所以你的这两个运算结果是不一样的。
如果不按浮点数运算，当然可以算出较精确的解
计算1-(1+eps*2/5)的精确结果：
转为符号运算，运行：
1-(1+sym(eps*2/5))
结果
ans=
-3602879701896397/40564819207303340847894502572032
再转为浮点数：
>>double(ans)
ans =
-8.8818e-017
可见，前者只是绝对值较小，并不为零。
还有你的一个笔误，1+1.3323e-016可不是等于2.3323e-016哦。。

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