计算下列积分∫上限是2下限是1(根号下(x^2-1)dx/x)

计算下列积分∫上限是2下限是1(根号下(x^2-1)dx/x)

令x = secz,dx = secztanz dzx > 1,z ∈[0,π/2),√(x² - 1) = √(sec²z - 1) = tanz∫(1~2) √(x² - 1)/x dx= ∫(0~π/3) tanz/secz * secztanz dz= ∫(0~π/3) tan²z dz= ∫(0~π/3) (sec²z - 1) dz= [tanz - z] |(0~π/3)= [tan(π/3) - π/3] - [tan(0) - 0]= √3 - π/3======以下答案可供参考======供参考答案1:令√(x²-1)=u，则x²-1=u²，xdx=udu，u：0-->√3∫[1-->2] √(x²-1)/x dx=∫[1-->2] x√(x²-1)/x² dx=∫[0-->√3] u*u/(u²+1) du=∫[0-->√3] (u²+1-1)/(u²+1) du=∫[0-->√3] 1 du-∫[0-->√3] 1/(u²+1) du=u-arctanu [0-->√3]=√3-arctan(√3)=√3-π/3

就是这个解释

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