一道數學難題

WXYZ
× 4
———— 邊個識點算啊？如果可以的話順便寫算法
ZYXW

首先因为是四位数乘四得四位数,所以W只能是1 2,不然就进位了，又因为乘以4,所以W一定是2,因为一个数乘以4一定是偶数,然后看Z,因为2乘以4是8,当然考虑到进位,所以Z不是8就是9,但是看到最后Z乘以4,得到一个W2,所以Z只能是8,因为9乘以4末尾是6,然后看X,因为Z是8,所以X乘以4没有进位,所以X只能是1,因为2是W,不能重复,然后就是看Y,最后一位Z乘以4进上来3,所以实际Y乘以4加上3末尾是1,所以Y乘以4末尾是8,所以Y是7,所以得到2178*4=8712

2178*4=8712 解法：首先很明显W=1或2，因为大于2就要进位了，又因为任何数和4乘必是偶数，所以W=2。接着可以知道Z=8或者9，而9×4=36个位不是2，所以Z=8。这时候就变成2XY8×4=8YX2，即2000×4+400X+40Y+8×4=8000+100Y+10X+2化简为1+13X=2Y，因为Y<10所以X=1，便有Y=7。

解：∵（ZYXW）<10000

∴（WXYZ）<2500

∴W≤2

∵（ZYXW）必为偶数

∴只能有：W=2

∴原式化为（2XYZ）× 4=（ZYX2）

由上式左边可判断出：Z=3或Z=8

由上式右边可判断出：Z=8或Z=9

故而Z=8

∴原式化为（2XY8）× 4=（8YX2）

即（2000+100X+10Y+8）× 4=（8000+100Y+10X+2）

整理，得400X+40Y+32=100Y+10X+2

即390X+30=60Y

∴13X+1=2Y

∵Y≤9

∴2·Y≤18

∴13X+1≤18

∴13X≤17

∴X=1

∴Y=（13×1+1）/2=7

综上所述，W=2，X=1，Y=7，Z=8。

四位数乘以４还是四位数，说明Ｗ只能是１和２，由于４×ｚ的个位是Ｗ，所以Ｗ一定是偶数只能是２，

４×Ｚ个位是２，则ｚ只能是８

再看Ｘ×４没有进位，故Ｘ也只能是１或２

再看Ｙ×４＋３（进位）的个位是Ｘ，由于Ｙ×４是偶数，再加上３后是奇数，所以Ｘ是１，Ｙ×４的个位是８，故Ｙ是７才能Ｘ为１

故原式是　　　２１７８

　　　　　　×　　　４

　　　　　－－－－－－

　　　　　　　８７１２

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