已知函数fx等于x²-4x,x∈[1,5），此函数值域
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解决时间 2021-02-23 10:32
- 提问者网友：骨子里的高雅
- 2021-02-22 18:51
已知函数fx等于x²-4x,x∈[1,5），此函数值域
最佳答案
- 五星知识达人网友：長槍戰八方
- 2021-02-22 20:10
∵f(x)=x²-4x
=x²-4x+4-4
=(x-2)²-4
∴函数f(x)的图像开口向上，且对称轴是x=2,
即x∈[2,5)时，函数f(x)是单调递增的，
x∈[1，2]时，函数f(x)是单调递减的，
∴当x=2时有最小值f(2)=-4
当x=5时有最大值f(5)=(5-2)^2-4=5
由于x∈[2,5)，5是开区间，
∴此函数值域为[-4,5）
=x²-4x+4-4
=(x-2)²-4
∴函数f(x)的图像开口向上，且对称轴是x=2,
即x∈[2,5)时，函数f(x)是单调递增的，
x∈[1，2]时，函数f(x)是单调递减的，
∴当x=2时有最小值f(2)=-4
当x=5时有最大值f(5)=(5-2)^2-4=5
由于x∈[2,5)，5是开区间，
∴此函数值域为[-4,5）
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- 1楼网友：渊鱼
- 2021-02-22 20:58
f(x)=x³-4x²+4x
f'(x)=3x²-8x+4
f''(x)=6x-8
∵f''(x)＞0时，函数在x0处取得极小值，∴6x-8＞0 6x＞8 x＞8/6=4/3
∵f'(x)=0时，函数取得极值，∴3x²-8x+4=0 (3x-2)(x-2)=0，
(1)∵3x-2=0，∴x1=2/3（因为2/3＜4/3，取得的不是极小值，所以该解不合题意舍去）
(2)∵x-2=0，∴x2=2
函数的极小值是f(2)=2³-4×2²+4×2=8-16+8=0
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