如图，在长方形ABCD中，长AB=a，宽BC=b，E是便BC的中点，F是边CD的中点。

（1）写出△AEF的面积S（△AEF）与长方形的长a、宽b，之间的关系式。当长方形的长、宽变化（形状改变）而其面积不变时，△AEF的面积S（△AEF）会变化吗？
（2）若长方形ABCD的面积为72cm²，求△AEF的面积。

（1）S（△AEF）=S长方形ABCD-S△ABE-S△ADF-S△CEF
=a*b-1/2 a*1/2b-1/2 b*1/2a-1/2 *1/2a*1/2b
=ab=1/4 ab-1/4ab-1/8ab=3/8 ab=3/8 S长方形ABCD
当长方形的长、宽变化（形状改变）而其面积不变时，△AEF的面积S（△AEF）不变
（2）S（△AEF）=3/8 S长方形ABCD=3/8*72=27

以a为原点，以ab为x轴正方向，以ad为y轴正方向建立直角坐标系。 a(0,0)、e(2,6) ae方程：y=6/2x y=3x 3x-y=0 |ae|=√(2^2+6^2) =2√10 (1) x=2时 p(2,0) p到ae的距离：d=|3×2-0|/√[3^2+(-1)^2] =6/√10 y=1/2|ae|d =1/2×2√10×6/√10 =6 (2) x=5时 p(4,1) p到ae的距离：d=|3×4-1|/√[3^2+(-1)^2] =11/√10 y=1/2|ae|d =1/2×2√10×11/√10 =11

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