求f（x）在区间上的最大值和最小值
要详细过程
求f（x）在区间【0.π/2】上的最大值和最小值
f(x)=-根号2sin(2x-π/4)+6sinxcosx-2cos²x,x∈R,
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-12 17:53
- 提问者网友：萌卜娃娃
- 2021-03-11 17:55
最佳答案
- 五星知识达人网友：青灯有味
- 2021-03-11 18:29
f(x)=-√2sin(2x-π/4)+6sinxcosx-2cos²x
=-（sin2x-cos2x)+3sin2x-(1+cos2x)
=2sin2x-1,
x∈[0,/2]π,
∴2x∈[0,π],
sin2x∈[0,1],
∴f(x)的最大值=1，最小值=-1.
=-（sin2x-cos2x)+3sin2x-(1+cos2x)
=2sin2x-1,
x∈[0,/2]π,
∴2x∈[0,π],
sin2x∈[0,1],
∴f(x)的最大值=1，最小值=-1.
全部回答
- 1楼网友：从此江山别
- 2021-03-11 19:53
f(x)=﹣√2（sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4）+3×(2sinxcosx)-(2cos²x-1)
=-sin2x-cos2x+3sin2x-cos2x=2sin2x-2cos2x=2√2sin(2x-π/4)
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