关于不等式的问题

15的算术平方跟+3的算术平方跟 与 6的算术平方跟+2的算术平方跟谁更大?

2.0<a<b,且a+b=1,比较1/2 , 2ab , a^2+b^2的大小

3.求函数Y=x/1+x^2(x>0)的值域

4.三角形ABC的三边长为a.b.c, 求证: a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)..

救命啊.

1、∵（√6-√5）^2=1-2√30

(√3-√2)^2=1-2√6>1-2√30=（√6-√5）^2

√3-√2>√6-√5

∴√5+√3 > √6 +√2

2、0<a<b

(a-b)^2>0

a^2+b^2>2ab

a^2+b^2-1/2=(1/2)[2(a^2+b^2)-1]=(1/2)[2(a^2+b^2)-(a+b)^2]=(1/2)(a-b)^2>0

a^2+b^2>1/2

ab<[(a+b)/2]^2=1/4

2ab<1/2

∴2ab<1/2<a^2+b^2

3、y=x/(1+x^2)

变形为：yx^2-x+y=0

1-4y^2>=0

y^2<=1/4

-1/2<=y=<1/2

函数的值域是[-1/2，1/2]

-----或这样求：

1+x^2>=2|x|

|x|/(1+x^2)<=1/2

函数的值域是[-1/2，1/2]

--------------------

4、∵a、b、c是三角形三边长

a+c>b

a<b+c

∴a-b+c>0，a-b-c<0

(a^2+b^2+c^2)-2(ab+bc+ac)

=(a-b)^2+c^2-2c(a+b)

<(a-b)^2+c^-2c^2=(a-b)^2-c^2

=(a-b+c)(a-b-c)<0

∴a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)

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