判断方程x^3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解，如果有，求出一个近似解

判断方程x^3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解，如果有，求出一个近似解

f(1)<0,f(1.5)>0,f(x)是连续函数，所以在区间[1,1.5]内有实数解
近似解可以用二分法百来求（不知度道近似解的精度要求多少）：
f(1.25)<0,所以解∈(1.25,1.5)
f(1.375)>0,所以解∈(1.25,1.375)
f(1.3125)>0,所以解∈(1.25,1.3125)
f(1.28125)<0,所以解∈(1.28125,1.3125)
。。。
如果在这一步停止，就可以取专x近似解为1.295
可以按属照这种方法一直做下去，直到达到你想要的精度

把x=1代入，是-1 把x=1.5代入，0.875，说明肯定有解在这个区间里 近似解的一般解法就是按计算器了哈哈

上面的人都没看清题 你实际上是求f（x）导函数的根对吧？ 导函数的根实际上是原函数的极值点，原函数的两根值之间必然有一极值，画图就可以看出，当然也可以证明，实际上在高数里这是罗尔定理 现在给你解释导数等于0的意思，导数等于0说明该切线平行与x轴，那么说明它是凸函数或者凹函数，比如y=x^2的导函数等于0时候，最低点的导数等于0 根据这个原理原函数的根值有-1 0 2 所以和有两个根 也可以像你自己做的那样，直接解导函数的方程就可以了

解：由于 （1）f(x)=x³－度x－1在区间[1，问1.5]内连续； f(1)=1-1-1<0, f(1.5)=3.375-1.5-1>0 所以原方程在[1，1.5]内有实数解； （2）在[1，1.5]内f(x)可导且 f '(x)=3x²－1>0 (3)f ''(x)=6x存在且在[1，1.5]内恒为正 于是取初值x0＝答1.5 x₁＝1.5－f(1.5)/f '(1.5)=1.5-0.875/(3*1.5²－1)≈1.5－0.152≈1.35 x₂＝1.35－f（1.35)/f '(1.35)≈1.35－0.110/4.468≈1.35-0.0246≈1.33 x₃＝1.33－f(1.33)/f '(1.33)≈1.33－0.023/4.307≈1.33－0.00534≈1.32 ……内 照此继续计算，可得到容方程精确度愈来愈高的近似根

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