如图，四边形ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA．（1）求∠APB的度数；（2）

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解决时间 2021-04-01 16:13

提问者网友：动次大次蹦擦擦
2021-04-01 00:53

最佳答案

五星知识达人网友：woshuo
2021-04-01 01:11

（1）90°；（2）24cm

试题分析：（1）根据平行四边形性质得出AD∥CB，AB∥CD，推出∠DAB+∠CBA=180°，求出∠PAB+∠PBA=90°，在△APB中求出∠APB即可；
（2）求出AD=DP=5，BC=PC=5，求出DC=10=AB，即可求出答案．
（1）∵ABCD是平行四边形，
∴AD∥CB，AB∥CD
∴∠DAB+∠CBA=180°，
又∵AP和BP分别平分∠DAB和∠CBA，
∴∠PAB+∠PBA= （∠DAB+∠CBA）=90°，
∴在△APB中，∠APB=180﹣（∠PAB+∠PBA）=90°；
（2）∵AP平分∠DAB且AB∥CD，
∴∠DAP=∠PAB=∠DPA，
∴△ADP是等腰三角形，
∴AD=DP=5cm
同理：PC=CB=5cm
即AB=DC=DP+PC=10cm，
在Rt△APB中，AB=10cm，AP=8cm，
∴BP= =6cm，
∴△APB的周长是6+8+10=24cm．
点评：平行四边形的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.

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