a,b,c属于正实数，a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3

a,b,c属于正实数，a^2+b^2+c^2+abc=4,求证:a+b+c≤3

(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2(ab+ac+bc)
4-abc+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2
要a+b+c<=3
只需√(4-abc+2ab+2ac+2bc)<=3
只需2ab+2ac+2bc-abc<=5
只需2ab+2ac+2bc-abc<=2a^2+2b^2+2c^2+2abc-3
只需(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=>-3(abc+1)
左边恒>=0
abc>0
-3(abc+1)<0
所以就证明了a+b+c<=3

a+b+c=a^2+b^2+c^2=2

所以c＝2-a-b把c＝2-a-b代入a^2+b^2+c^2=2 中可得a^2+b^2+（2-a-b）^2=2

然后解把 b看作是在a^2+b^2+（2-a-b）^2=2 中的已知数，去解关于 a的二方程，其中a是存在的，所以方程有解，所以求根式>=0，你是可以解出b 属于[0,4/3]

同理也可能求出 a和c

我这思路是对的，你自己动手，这才有提高你数学

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