f(x)=-x^2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4]，则m+n的取值范围所组成的集合是什么

f(x)=-x^2+4x在[m,n]上的值域是[-5,4]，则m+n的取值范围所组成的集合是什么

解：根据函数f(x)=-x^2+4x的图像的对称轴是x=2得到,f(x)的最大值是f(2)=4

那么区间[m,n]上一定会包括2

并以2为中心向两边扩展

那么 令f(x)=-5

解得：x=5或者x=-1

那么m+n的最小值是 5-2或者是2-（-1）=3

m+n的最大值是 5-（-1）=6

那么m+n的取值范围所组成的集合是{x|3≤x≤6}

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