若多边形的边数从3开始增加，其外角和与内角和有何变化

若多边形的边数从3开始增加，其外角和与内角和有何变化

n边形（n≥3）的内角和为（n-2）*180°，外角和恒为360°


1内角和公式的推导
（1）方法一

如上图，以多边形的一个顶点连接所有的对角线，有n-3条（这个顶点及其两侧3个），将多边形分成了（n-2）个三角形，原多边形内角和拆分成了（n-2）三角形，其内角和为（n-2）*180°。
（2）方法二：

如上图，在这个多边形内任取一点，与每一个顶点连接，把多边形拆分成n个三角形，这个图是六边形，所以拆分成6个三角形。所以原多边形的内角和为这n个三角形内角和减去中间的周角

即 n*360°-360°=（n-2）*180°


2 外角和的推导。
如下图，由起点出发，沿着这个多边形各边行走，每次换方向的角度就是这个多边形的一个外角，当回到起点，旋转过程刚好就是一个周角。即所有外角和为360°

从四边形开始外角与内角和都为360度

外角和不变 内角和增加增加边数的180倍

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