在等腰直角三角形中，P是斜边BC的中点，以P为定点的直角的两边分别与边AB，BC交与点E,F，连接EF，当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），请判断▷PEF的形状。
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解决时间 2021-05-11 22:21
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-05-11 07:35
在等腰直角三角形中，P是斜边BC的中点，以P为定点的直角的两边分别与边AB，BC交与点E,F，连接EF，当∠EPF绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），请判断▷PEF的形状。
最佳答案
- 五星知识达人网友：枭雄戏美人
- 2021-05-11 08:57
连接AP，
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形 .
∵△ABC为等腰直角三角形,且P是斜边BC的中点
∴AP⊥BC于P,
∠EAP=∠FAP=∠B=∠C=45°
AP=BP=PC
∵EP⊥FP于P,
∠EPA+∠BPE=∠EPA+∠FPA=90°
∠CPF+∠FPA=∠EPA+∠FPA=90°
∴∠BPE=∠FPA,∠CPF=∠EPA
∴△AEP≌△CFP，△AFP≌△BEP
∴EP=FP
又∵∠EPF=90°
∴当∠EPF绕顶点P旋转时(点E不与A,B重合),△PEF也始终是等腰直角三角形 .
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