若（ax2+bx）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为______
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-03-05 08:14
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-03-05 02:34
若（ax2+bx）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：走死在岁月里
- 2021-03-05 03:30
（ax2+
b
x ）6的展开式中x3项的系数为20，
所以Tr+1=
C r
6
(ax2)6?r(
b
x )r=
C r
6
a6?rbrx12?3r，
令12-3r=3，∴r=3，
C 3
6
a3b3＝20，
∴ab=1，
a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a2+b2的最小值为：2．
故答案为：2．
b
x ）6的展开式中x3项的系数为20，
所以Tr+1=
C r
6
(ax2)6?r(
b
x )r=
C r
6
a6?rbrx12?3r，
令12-3r=3，∴r=3，
C 3
6
a3b3＝20，
∴ab=1，
a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a2+b2的最小值为：2．
故答案为：2．
全部回答
- 1楼网友：未来江山和你
- 2021-03-05 04:13
因为函数在x=1处取到极值，且极值为-2，所以求函数的导函数f'(x)=3x2+2ax+b，且f(1)=2，f'(1)=0
则3+2a+b=0，1+a+b=-2。
最后方程联立即可求出a和b了。
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