等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.

等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程.

应当还有别的办法,这里用解析几何做.取D为原点,AC为x轴,|AC| = 2a (a > 0), 则A(-a, 0), C(a, 0)|BD| = 3, 则B一定在以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆上,圆的方程为x² + y² = 9 (1)|AB| = |AC|,则B一定在以A为圆心,半径为2a的圆上,圆的方程为(x + a)² + y² = 4a² (2)联立可得B的坐标: ((3a² - 9)/(2a), √[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)]) (因为答案肯定关于x轴对称,这里只取x轴上方的交点)三角形ABC的面积为 S = (1/2)|AC|*B的纵坐标 = (1/2)(2a)*B的纵坐标 = a*B的纵坐标= a√[(-9a^4 + 90a² -81)/(4a²)] = (1/2)√[(-9a^4 + 90a² -81)= (3/2)√(-a^4 + 10a² - 9)= (3/2)√[16 - (a² - 5)²]a² = 5是,S最大,值为6|BC|² = [(3a² - 9)/(2a) - a]² + (-9a^4 + 90a² -81)/(4a²) = 18 - 2a²周长为l = |AB| + |AC| + |BC| = 2a + 2a + |BC|= 4a + |BC| = 4a + √(18 - 2a²)容易求a² = 8时,周长最小,此时l = 9√2 参考图.蓝线为以D(原点)A为圆心, 半径为3的圆（只画了一半）；红线为(x + a)² + y² = 4a²在a=2时的半圆. 等腰三角形ABC的腰AC上的中线BD的长为3,则三角形ABC的最大面积为,最大周长为? 求详细过程. 好的追加悬赏QAQ(图1)答案网 www.Zqnf.com

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题

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