求解数学题：如图，这题的 探索延伸 题
答案:1 悬赏:30 手机版
解决时间 2021-03-23 07:56
- 提问者网友：听门外雪花风
- 2021-03-22 22:09
求解数学题：如图，这题的 探索延伸 题
最佳答案
- 五星知识达人网友：躲不过心动
- 2021-03-22 22:50
EF=BE+DF仍然成立。
证明：以A为顶点，AD为一边，在四边形ABCD的外侧作∠DAG=∠BAE，射线AG交CD的延长线于点G。
∵∠ABE+∠ADC=∠ADG+∠ADC=180°，∴∠ABE=∠ADG，
又∵AB=AD，∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE=DG，AE=AG；
∵∠EAF=1/2*∠BAD，∴∠EAF=∠FAD+∠BAE=∠FAD+∠DAG=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，∵AE=AG，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△EAF≌△GAF，
∴EF=GF=GD+DF=BE+DF。（证毕）
证明：以A为顶点，AD为一边，在四边形ABCD的外侧作∠DAG=∠BAE，射线AG交CD的延长线于点G。
∵∠ABE+∠ADC=∠ADG+∠ADC=180°，∴∠ABE=∠ADG，
又∵AB=AD，∠BAE=∠DAG，∴△ABE≌△ADG（ASA），∴BE=DG，AE=AG；
∵∠EAF=1/2*∠BAD，∴∠EAF=∠FAD+∠BAE=∠FAD+∠DAG=∠GAF，
在△EAF和△GAF中，∵AE=AG，∠EAF=∠DAF，AF=AF，∴△EAF≌△GAF，
∴EF=GF=GD+DF=BE+DF。（证毕）
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