在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状如题
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解决时间 2021-01-26 22:20
- 提问者网友：藍了天白赴美
- 2021-01-26 04:48
在三角形ABC中,a(bcosB-ccosC)=(b^2-c^2)cosA,求三角形ABC的形状如题
最佳答案
- 五星知识达人网友：几近狂妄
- 2021-01-26 05:49
将cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac),cosC=(a^2+b^2-c^2)/(2ab)代入得到:a[b*(a^2+c^2-b^2)/(2ac)-c*(a^2+b^2-c^2)/(2ab)]=(b^2-c^2)(b^2+c^2-a^2)/(2bc)去分母整理得到:2a^2b^2-2a^2c^2=2(b^4-c^4)即2a^2(b^2-c^2)=2(b^2-c^2)(b^2+c^2)所以(b+c)(b-c)(b^2+c^2-a^2)=0所以b=c或b^2+c^2=a^2所以△ABC为等腰三角形或直角三角形
全部回答
- 1楼网友：逐風
- 2021-01-26 06:21
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