2设函数f(x)=log以a为底（2x+1）的对数在区间（-½，0）上满足f(x)＞0

16设函数f(x)=log以a为底（2x+1）的对数在区间（-½，0）上满足f(x)＞0

.(1).求实数a的取值范围

（2）求函数f（x）的单调区间

（3）解不等式f（x）＞1

17.设a是实数,f（x）=a—（2的x次方—1）分之二（x∈R）.试证明：对于任意a，f(x)在R上位增函数

18.设函数f（x）=log以2为底（a的x次方—b的x次方）.且f（1）=1，f（2）=log以2为底12的对数

（1）求a.b的值

（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值

16、解：(1)依题意得：由 -1/2 ＜x＜0 ，可得 0＜2x+1＜1 ，且此时 f(x)＞0

则可得到：0＜a＜1

(2)依题意得：函数 f(x) 的定义域为：2x+1＞0 ，即 x＞-1/2

当x在（-1/2，+∞）上递增时，2x+1的值也随之增加；

而0＜a＜1，则 log a (2x+1) 的值随之减少，

所以函数 f(x) 在其全部定义域上单调递减，即函数 f(x) 的单调区间为：（-1/2，+∞）

(3)依题意得：f(x)＞1，即 log a (2x+1) ＞1

因为 0＜a＜1 ，所以 0＜2x+1＜a

可解得：-1/2 ＜ x ＜ (a-1)/2

17、这题目出错了，不仅没法证，而且要证的结论也是错的！

18、(1)依题意得：f(1) = log 2 (a-b) = 1 ，f(2) = log 2 (a^2-b^2) = log 2 (12)

即 a-b = 2 ，a^2 - b^2 = 12

可解得：a = 4 ，b = 2

(2)由(1)可知：f(x) = log 2 (4^x - 2^x) ，设 t = 2^x ，则 f(t) = log 2 (t^2 - t)

且函数 f(t) 的定义域为 t^2 - t ＞0，解得：t ＞1，或 t＜0 ，

又因为 t = 2^x ＞0，所以 f(t) 的定义域为：(1，+∞)

当 x∈[1，2] 时，2≤t≤4，在其定义域内，成立

此时要使 f(t) 最大，则需使 t^2 - t 达到最大

当 2≤t≤4 时，0≤ t^2 - t ≤ 12

即此时 t^2 - t 的最大值为 12 ，此时 f(t) = log 2 (12)

即当x∈[1，2]时，f（x）的最大值为：log 2 (12)

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