柯西不等式证明：1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)≥9/(a-d)，已知a>b>c>d

柯西不等式证明：1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)≥9/(a-d)，已知a>b>c>d

题目似乎有错，改为：1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)≥9/(a-d) [（a-b)+(b-c)+(c-d)][1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)]≥(1+1+!)^2=9(a-d)[1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)]≥91/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-d)≥9/(a-d)

柯西不等式的一般证法有以下几种： 　　■①Cauchy不等式的形式化写法就是：记两列数分别是ai, bi，则有 (∑ai^2) * (∑bi^2) ≥ (∑ai *bi)^2. 　　我们令 f(x) = ∑(ai + x * bi)^2 = (∑bi^2) * x^2 + 2 * (∑ai * bi) * x + (∑ai^2) 　　则我们知道恒有 f(x) ≥ 0. 　　用二次函数无实根或只有一个实根的条件，就有 Δ = 4 * (∑ai * bi)^2 - 4 * (∑ai^2) * (∑bi^2) ≤ 0. 　　于是移项得到结论。 　　■②用向量来证. 　　m=(a1,a2......an) n=(b1,b2......bn) 　　mn=a1b1+a2b2+......+anbn=(a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+......+bn^2)^(1/2)乘以cosX． 　　因为cosX小于等于1，所以：a1b1+a2b2+......+anbn小于等于a1^2+a2^2+......+an^2)^(1/2)乘以(b1^2+b2^2+.....+bn^2)^(1/2)

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