已知△ABC的内心为I，直线AI交BC于Q，直线BI交AC于点P，过P.Q.C的圆也过内心I，且PQ=1，则PI等于几
一道初二几何题目
答案:2 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-04-25 23:05
- 提问者网友：我们很暧昧
- 2021-04-25 11:35
最佳答案
- 五星知识达人网友：梦中风几里
- 2021-04-25 12:23
过P.Q.C的圆也过内心I,也即P,Q,C,I四点共圆
∠AIB+∠PCQ=180°
又有：∠AIB=90°+0.5∠PCQ (内心性质)
联立得到 90°+1.5∠PCQ=180°
解得∠PCQ=60°
因为∠IPQ=∠ICP(四点共圆性质)
且∠ICQ=∠IQC，IC平分∠PCQ
故∠IPQ=∠IQP=0.5∠PQC=30°
△IPQ是等腰△，且底角为30°
过I向PQ作垂线交PQ于M，即可得到
2PM=PQ
PI=PM√3/2=PQ×√3/4
即PI=√3/4
不理解追问
全部回答
- 1楼网友：人间朝暮
- 2021-04-25 13:38
3分之根号3
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