求大神帮解星形线x=a(cost)^3，y=a(sint)^3的弧长
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-03-29 05:52
- 提问者网友：暗中人
- 2021-03-28 09:40
求大神帮解星形线x=a(cost)^3，y=a(sint)^3的弧长
最佳答案
- 五星知识达人网友：山君与见山
- 2021-03-28 11:04
由对称性,
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8追问不对啊，是求弧长，答案是6a
S＝4∫(0→a)ydx
＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]
＝12a^2×∫(0→π/2) (sint)^4×(cost)^2 dt
＝12a^2×∫(0→π/2) [(sint)^4－(sint)^6] dt
＝12a^2×[3/4×1/2×π/2－5/6×3/4×1/2×π/2]
＝(3πa^2)/8追问不对啊，是求弧长，答案是6a
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