为什么把2个球装入4个盒子的方法个数为C（5，3）=10 ？更一般地为什么

M个球装入N个盒子的不同装法，盒子按顺序排列。 为什么方法总数为C（M+N-1，N-1）？烦请高手详细解答下

是这样的：我们将M个球依次排好，那么共有M+1个“空”，向这M+1个“空”中插入一个隔板，有M+1种方法；
插入隔板后，算上隔板，共有M+2个“空”，再向这M+2个空中插入一个隔板，有M+2种方法；
。。。。。。
考虑N-1个隔板。插入第N-1个隔板时，前面已经插入N-2个隔板了，共有M+N-2+1=M+N-1个空，所以第N-1个隔板有M+N-1种插法；
所有考虑起来，向N个球间插入M-1个隔板共有(N+1)*(N+2)*...*(N+M-1)种方法；由于这M-1个隔板样子一致，无法区分，实际上还要除以(N-1)!，因此向M个球间插入N-1个隔板共有(M+1)*(M+2)*...*(M+N-1)/(N-1)!=C(M+N-1,N-1)种方法
由于插入了N-1个隔板，就可以直接按隔板隔开的方式将球放入N个盒子中

你好！ 把2个球装入4个盒子，方法应该是4×4=16种啊。 如有疑问，请追问。

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