315和280的最大公因数是多少？

315和280的最大公因数是多少？

解：
1）质因数分解法
315=5×7×9
280=2×2×2×2×5×7
所以最大公因数=5×7=35
【说明】：把每个数分解质因数，再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘，所得的积就是这几个数的最大公约数。

2）更相减损术
因为315和280不全是偶数，所以用大数减小数，即
315-280=35＜280

280-35=245＞35
245-35=210＞35
210-35=175＞35
175-35=140＞35
140-35=105＞35
105-35=70＞35
70-35=35
所以最大公因数=35
【说明】：
①任意给定两个正整数；判断它们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。
②以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止。
③第一步中约掉的若干个2与第二步中等数的乘积就是所求的最大公约数。

35

5

280和315的最大公约数

指定两个或两个以上的整数，如果有一个整数是它们共同的因数，那么这个数就叫做它们的公因数，也可以说成“公约数”。公因数中最大一个的称为最大公因数，又称作最大公约数。
315和280的最大公因数是5.
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