正方形DEFM内接于三角形ABC，且D，E在AB，AC上，F，M在BC上，角A是直角，三角形CEF的面积是1，三角形BMD的面积是4求三角形ABC的面积？

正方形DEFM内接于三角形ABC，且D，E在AB，AC上，F，M在BC上，角A是直角，三角形CEF的面积是1，三角形BMD的面积是4求三角形ABC的面积？

如上图，△CEF的面积=1，△BMD的面积=4

S△CEF=CF*EF/2=1

S△BMD=BM*DM/2=4

∵ DM=EF(长方形个变长相等)

∴CF/BM=1/4

设CF=X,BM=4X,正方形高为H

∵△ABC为直角三角形

∴△BMD∽ △BAC，△CBA∽ △CEF

∴△BMD∽△CEF

∴BM/MD=EF/FC

∴4X/H=H/X

∴H=2X

∵△CEF的面积=1

∴X*H/2=X*X=1

∴X=1

∴BM=4,MD=MF=2,CF=1,BC=7

∴BD=2√5,EC=√5

∵△BMD∽ △BAC

∴BM/BA=DM/AC=BD/BC

∴4/AB=2/AC=2√5/7

∴AB=14√5/5

AC=7√5/5

△ABC的面积=AB*AC/2=49/5

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