详细过程，尽快，会追加财富值
希望用错位相减法
若数列{an}的通项公式为an=n/2^n,则前n项和为
答案:2 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-20 03:44
- 提问者网友：像風在裏
- 2021-03-19 09:03
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-19 10:27
前n项的和Sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+n/2^n
那么有:2Sn=1+2/2+3/2^2+...........+n/2^(n-1)
2Sn-Sn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n
即Sn=1*(1-(1/2)^n)/( 1-1/2)-n/2^n=2-2/2^n-n/2^n=2-(2+n)/2^n
那么有:2Sn=1+2/2+3/2^2+...........+n/2^(n-1)
2Sn-Sn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n
即Sn=1*(1-(1/2)^n)/( 1-1/2)-n/2^n=2-2/2^n-n/2^n=2-(2+n)/2^n
全部回答
- 1楼网友：雪起风沙痕
- 2021-03-19 12:05
an=n/2^n 错位相减法 sn=1/2+2/2^2+3/2^3+...+(n-1)/2^(n-1)+n/2^n 2sn=1+2/2+3/2^2+...+(n-1)/2^(n-2)+n/2^(n-1) 两式相减有 sn=1+1/2+1/2^2+...+1/2^(n-1)-n/2^n =1*(1-1/2^n)/(1-1/2)-n/2^n =2-2/2^n-n/2^n =2-(n+2)/2^n 代入n=1.n=2验算，答案正确。
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