二次函数与一元二次方程

若关于x的二次方程x2-2x+p+1=0的两根α，β满足0＜α＜β＜2，求实数p的取值范围

x^2-2x+p+1=0的两根α，β满足0＜α＜β＜2

p同时满足如下三条件 （ 对称轴为x=1在0,2之间）

(-2)^2-4(p+1)>0---------（1）

0^2-2*0+p+1>0---------（2）

2^2-2*2+p+1>0-------（3）

-1<p<0

怎么简单还不知道 根据方式然后分情况讨论啊

方程x2-2x+p+1=0等价于（x-1）^2=-p,所以p<=0

且X=±√-p+1

由于0＜α＜β＜2所以α=1-√-p；β=1+√-p且p不等于0，

由于0＜α，即1-√-p>0所以解得p>-1

由于β＜2，即1+√-p<2解得P>-1

综上所述，-1<p<0

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