一道初三数学题目，属于圆这章的

 

 

 

如图，等腰三角形ABC的顶角∠A=36°。圆O和底边BC相切于BC的中点D，并与两腰相交于E,F,G,H四点，其中G,F分别是两腰AB,AC的中点。

求证：五边形DEFGH是正五边形。

（详细解题过程）

这题不难：

证明：如图，连接DG、DF

∵G、D、F分别为AB、BC、AC的中点

∴GD∥AC 且 GD=AC/2=AB/2=BG

∴∠BGD=∠A=36°，∠B=∠BDG=（180°－∠BGD）/2=72°

∵HD是圆中的一条弦，BC是圆的切线

∴∠BDH是弦切角（这个知道吧）

∴∠BDH=∠BGD=36°（弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角）

∴∠BHD=180°－∠B－∠BDH=180°－72°－36°=72°=∠B，∠HDG=∠BDG－∠BDH=72°－36°=36°=∠BGD

∴BD=HD=HG

同理可得：CD=ED=EF

∵D是BC中点    ∴BD=CD

∴HD=HG=ED=EF

∵G、F分别为AB、AC的中位线

∴GF=BC/2=BD

∴HD=HG=ED=EF=GF

∴五边形DEFGH是正五边形

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