关于高一数学集合运算的几种思路是什么？〔例如给定一含代数的集合，然后关于其与另一集合补集或并集交集的运算〕

关于高一数学集合运算的几种思路是什么？〔例如给定一含代数的集合，然后关于其与另一集合补集或并集交集的运算〕

好好看一下这些，相信你会学会的:

第一讲  集合与运算
一．知识归纳：
1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素
注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。
4）常用数集：N，Z，Q，R，N*
2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。
1）子集：若对x∈A都有x∈B，则A B（或A B）；
2）真子集：A B且存在x0∈B但x0 A；记为A  B（或 ，且  ）
3）交集：A∩B={x| x∈A且x∈B}
4）并集：A∪B={x| x∈A或x∈B}
5）补集：CUA={x| x A但x∈U}
   注意：①?  A，若A≠?，则? A ；    ②若 ， ，则 ；    ③若 且 ，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1） 与 、?的区别；（2） 与 的区别；（3） 与 的区别。
4．有关子集的几个等价关系
①A∩B=A A B；②A∪B=B A B；③A B C uA C uB；
④A∩CuB = ?  CuA B；⑤CuA∪B=I A B。
5．交、并集运算的性质
①A∩A=A，A∩? = ?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪? =A，A∪B=B∪A；
③Cu (A∪B)= CuA∩CuB，Cu (A∩B)= CuA∪CuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。
二．例题讲解：
【例1】已知集合M={x|x=m+ ,m∈Z},N={x|x= ,n∈Z},P={x|x= ,p∈Z}，则M,N,P满足关系（   ）
A) M=N P    B) M N=P    C) M N P    D) N P M
   分析一：从判断元素的共性与区别入手。
   解答一：对于集合M：{x|x=  ,m∈Z}；对于集合N：{x|x= ,n∈Z}
对于集合P：{x|x= ,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以M N=P，故选B。
   分析二：简单列举集合中的元素。
   解答二：M={…， ，…}，N={…， , , ，…}，P={…， , ，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。    = ∈N， ∈N，∴M N，又 = M，∴M N，
 = P，∴N P 又 ∈N，∴P N，故P=N，所以选B。
   点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。 
   变式：设集合 ， ，则（ B  ）
A．M=N    B．M N    C．N M    D． 
解：     当 时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且x B}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为（   ）    A）1    B）2    C）3    D）4
   分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
   解答：∵A*B={x|x∈A且x B}， ∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
   变式1：已知非空集合M {1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为（  ）    A）5个    B）6个   C）7个   D）8个
变式2：已知{a,b} A {a,b,c,d,e},求集合A.
解：由已知，集合中必须含有元素a,b.  
 集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.
评析  本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有 个 .
【例3】已知集合A={x|x2+px+q=0},B={x|x2?4x+r=0},且A∩B={1},A∪B={?2,1,3},求实数p,q,r的值。
解答：∵A∩B={1}   ∴1∈B    ∴12?4×1+r=0,r=3.
∴B={x|x2?4x+r=0}={1,3},  ∵A∪B={?2,1,3},?2 B, ∴?2∈A
∵A∩B={1}   ∴1∈A    ∴方程x2+px+q=0的两根为-2和1，
∴    ∴ 
变式：已知集合A={x|x2+bx+c=0},B={x|x2+mx+6=0},且A∩B={2},A∪B=B，求实数b,c,m的值.
解：∵A∩B={2}  ∴1∈B    ∴22+m?2+6=0,m=-5
∴B={x|x2-5x+6=0}={2,3}   ∵A∪B=B  ∴ 
又 ∵A∩B={2}  ∴A={2}   ∴b=-(2+2)=4,c=2×2=4
   ∴b=-4,c=4,m=-5
【例4】已知集合A={x|(x-1)(x+1)(x+2)>0},集合B满足：A∪B={x|x>-2}，且A∩B={x|1<x≤5}，试求集合B。
分析：先化简集合A，然后由A∪B和A∩B分别确定数轴上哪些元素属于B，哪些元素不属于B。
解答：A={x|-2<x<-1或x>1}。由A∩B={x|1<x≤5}可知(1,5) B，而(-2,-1)∪(5,+∞)∩B=φ；由A∪B={x|x>-2}可知[-1,1] B，而(-∞,-2)∩B=ф。
综合以上各式有B={x|-1≤x≤5}
变式1：若A={x|x3+2x2-8x>0}，B={x|x2+ax+b≤0},已知A∪B={x|x>-4}，A∩B=Φ,求a,b。（答案：a=-2，b=0）
点评：在解有关不等式解集一类集合问题，应注意用数形结合的方法，作出数轴来解之。
变式2：设M={x|x2-2x-3=0},N={x|ax-1=0}，若M∩N=N，求所有满足条件的a的集合。
解答：M={-1,3} , ∵M∩N=N, ∴N M
①当 时，ax-1=0无解，∴a=0    ② 
 
综①②得：所求集合为{-1，0， }
【例5】已知集合 ，函数y=log2(ax2-2x+2)的定义域为Q，若P∩Q≠Φ，求实数a的取值范围。
分析：先将原问题转化为不等式ax2-2x+2>0在 有解，再利用参数分离求解。
解答：（1）若 ， 在 内有有解    令 当 时， 
所以a>-4,所以a的取值范围是 
变式：若关于x的方程 有实根,求实数a的取值范围。
解答： 
  点评：解决含参数问题的题目，一般要进行分类讨论，但并不是所有的问题都要讨论，怎样可以避免讨论是我们思考此类问题的关键。

 1.集合与集合运算复习题
一、选择题
1． 下列八个关系式①{0}=    ② =0   ③    { }   ④  { }   ⑤{0}    ⑥0   ⑦  {0}   ⑧  { }其中正确的个数（   ）
（A）4   （B）5   （C）6   （D）7
2．集合{1，2，3}的真子集共有（   ）
（A）5个    （B）6个    （C）7个    （D）8个
3．集合A={x }   B={ }    C={ }又 则有（   ）
（A）（a+b）  A    (B) (a+b)  B  (C)(a+b)   C  (D) (a+b)   A、B、C任一个
4．设A、B是全集U的两个子集，且A B，则下列式子成立的是（   ）
（A）CUA CUB    （B）CUA CUB=U
（C）A CUB=    （D）CUA B= 
5．已知集合A={ }，   B={ }则A =（   ）
（A）R    （B）{ }
（C）{ }    （D）{ }
6．下列语句：（1）0与{0}表示同一个集合；  （2）由1，2，3组成的集合可表示为
{1，2，3}或{3，2，1}； （3）方程（x-1）2(x-2)2=0的所有解的集合可表示为 {1，1，2}；    （4）集合{ }是有限集，正确的是（   ）
（A）只有（1）和（4）    （B）只有（2）和（3）
（C）只有（2）    （D）以上语句都不对
7．设S、T是两个非空集合，且S T，T S，令X=S 那么S∪X=（   ）
（A）X   （B）T   （C）Φ  （D）S
8设一元二次方程ax2+bx+c=0(a<0)的根的判别式 ，则不等式ax2+bx+c 0的解集为（   ）
（A）R    （B）    （C）{ }    （D）{ }
二、填空题
9.在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可表示为    10.若A={1,4,x},B={1,x2}且A B=B，则x=    11.若A={x }   B={x   },全集U=R，则A =    12.若方程8x2+(k+1)x+k-7=0有两个负根，则k的取值范围是    13设集合A={ },B={x },且A B，则实数k的取值范围是。
14.设全集U={x 为小于20的非负奇数}，若A （CUB）={3，7，15}，（CUA） B={13，17，19}，又（CUA） （CUB）= ，则A B=    三、解答题
15(8分)已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a2+1}, 若A B={-3}，求实数a。
16(12分)设A= ， B= ，
其中x R,如果A B=B，求实数a的取值范围。
1.集合与集合运算复习题答案与提示
一、 选择题  
1 2 3 4 5 6 7 8
C C B C B C D D

二、 填空题
9．{(x,y)  }    10.0,    11.{x ,或x 3}    12.{ }    13.{ }    14.{1,5,9,11}    三、解答题
15.a=-1
16.提示：A={0，-4}，又A B=B，所以B A
（Ⅰ）B= 时， 4（a+1）2-4(a2-1)<0，得a<-1
(Ⅱ)B={0}或B={-4}时， 0   得a=-1
（Ⅲ）B={0，-4}，   解得a=1
综上所述实数a=1 或a -1

Z与Q的交集是多少？

Y=X-1所有点组成的集合用举例法和描述法表示

首先，你要明确概念，什么是集合，子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念以及它们的关系，其次，要多做习题，熟能生巧，同时也能加深印象

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